网上有关“正四面体的外接球和内切球半径”话题很是火热，小编也是针对正四面体的外接球和内切球半径寻找了一些与之相关的一些信息进行分析 ，如果能碰巧解决你现在面临的问题 ，希望能够帮助到您。
首先，内切球和外接球球心重合 ，都在体高(体高共四条)上。
其次内切球的半径为球心到各面的距离 ，外接球的半径为球心到顶点的距离 。
而体高是从顶点向对应的面所作的垂线，可设球心为O ，一个顶点为A, 垂足为H, 则OA为外接球半径 ，OH为内切球半径 。
设正四面体的高为h,每个面的面积是S
那么,h=R+r
另外正四面体的体积
V=S*h/3
V=(S*r/3)*4,[4个小三棱锥体积和]
从而h=4r,
R=3r
r:R=1:3
正四面体内切球,外接球半径各为多少，只要结论 ，我当公式记住
注意看这个正方体ABCD-A1B1C1D1以及四面体A1BC1D,这个四面体每条边长都是正方体面对角线的长度,所以它的四个面是全等的等边三角形,所以它是一个正四面体.
正方体的中心O到8个顶点的距离相等,也就是到正四面体四个顶点距离相等,那么正四面体的中心和O重合
设正方体边长为2,那么体对角线为2√3,所以中心O到每个顶点距离为√3,这是正四面体外接球的半径R
而根据图中建立的坐标系,O(1,1,1),面A1BD方程为x+y+z-2=0,所以O到面A1BD距离
d=|1*1+1*1+1*1-2|/√(1+1+1)=1/√3.这是内切球的半径r
那么r:R=1/√3:√3=1:3
正四面体外接球半径和内切球半径是什么？
若棱长为a ，外切球半径为√6a/4，内切球半径为 √6a/12。
设正四面体是S－ABC ，过点S作高线SH交底面ABC于点H ，则内切球球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC 、O－SCA 、O－ABC ，这四个四面体的高都是内切球的半径R ，底面都是以a为边长是正三角形，利用等体积法可以求出内切球半径R的值 。
边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的 ，则其外接球直径是正方体边长的√3倍 。
扩展资料
正四面体的性质：
1、正四面体的四个旁切球半径均相等 ，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。
2 、正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心 ，或内心 ，或垂心，或重心 ，除外心外 ，其逆命题均成立 。
3 、正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和 。
4、正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。
5 、对于四个相异的平行平面 ，总存住一个正四面体 ，其顶点分别在这四个平面上 。
半径之比=直径之比=1：根号3 。
内切球的直径是正四面体的边长，外接球的直径是体对角线的长度，设正四面体的边长为a ，则体对角线的长度=（根号3）a。实在不行就建坐标系 ，列出点的坐标用勾股定理做 。虽说没啥美感但是简单粗暴科学有效 。而且还可以秒判是否有外接球，别等求了半天发现其实没有外接球。
正四面体特点：
由于正四面体的四个面两两相邻 ，无法用相对面法解题；并且正四面体的立体图中只能看见两个面 ，也无法用时针法解题，所以正四面体的折纸盒题还是有一定难度的。给大家介绍正四面体的标点法 ，掌握好此方法可以快速准确地解决正四面体的折纸盒问题 。
关于“正四面体的外接球和内切球半径 ”这个话题的介绍 ，今天小编就给大家分享完了，如果对你有所帮助请保持对本站的关注！
本文来自作者[采枫]投稿，不代表物智号立场，如若转载，请注明出处：http://blog.wzgitom.com/wuzhi/207.html
评论列表（3条）
我是物智号的签约作者“采枫”
本文概览：网上有关“正四面体的外接球和内切球半径”话题很是火热，小编也是针对正四面体的外接球和内切球半径寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助...
文章不错《正四面体的外接球和内切球半径》内容很有帮助